La Carta Pisana (Lo que sabía Colón V)

22 05 2009

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La carta Pisana es el portulano más antiguo que ha llegado hasta nosotros, debe su nombre al hecho de haber sido hallada en un anticuario de la ciudad de Pisa, pero nada se sabe sobre el cartógrafo que la diseñó ni quién fue su propietario original.

Todo lo que expondré a lo largo de este trabajo es una versión simplificada de lo que ha sido publicado en las Actas del XVII Coloquio de Historia Canario-americana expuesto en la ciudad de Las Palmas de Gran Canaria en Octubre de 2006.

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Para el desarrollo de este trabajo he utilizado una fotografía digitaliza en alta resolución adquirida a la BNF y que muestro en la reproducción de la diapositiva.

La imagen ha sido tratado con software de dibujo vectorial de la familia Corel Draw® lo que asegura una máxima precisión en la elección de puntos y mediciones.

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La Carta Pisana es una proyección estereográfica de un casquete de la superficie terrestre sobre un plano que corta a la esfera y genera el casquete, esta afirmación quedará suficientemente demostrada a lo largo del presente trabajo.

La proyección cumple que una milla náutica sobre un arco ortodrómico del casquete, origina sobre el plano una longitud de una milla de Alfragrano; es decir que 18 unidades de longitud sobre un arco del casquete, dan sobre el plano de proyección una recta de una longitud de 17 unidades.

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En los portulanos se suelen situar las escalas entre dos líneas horizontales o verticales generadas por la red de vientos del portulano…

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Se puede ver aquí en la carta de Dulcert de 1327 o en el Atlas Catalán de 1375, sin embargo, no ocurre esto en la Pisana

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Los dos círculos rojos de la figura intentan destacar otros que se encuentran en su interior sobre los que el cartógrafo dibujo las escalas de la carta; la vertical que está casi perdida en el círculo más alto, y la horizontal en el círculo que se encuentra en la zona estrecha del cuero.

Es una singularidad muy significativa en esta carta.

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Para estudiar la carta, llevé una copia de la foto digital en alta resolución comprada a la BNF, al software de dibujo vectorial ya mencionado y ajusté las medidas a las proporcionadas por la BNF junto a la carta, con lo que los resultados obtenidos sobre el ordenador deben (teóricamente) coincidir con la máxima exactitud a los obtenidos sobre la Carta real.

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Eso, me permitió estudiar las deformaciones que ha sufrido el pergamino como consecuencia del deterioro; se pueden ver las diferencias de magnitud de los diámetros de ambos círculos; la magnitud menos deformada parece ser el diámetro del círculo del Oeste del Mediterráneo en el sentido Oeste-Este; ese mismo círculo ha encogido unos 13 mm en el sentido Norte-Sur, y unos 17 mm en el diámetro Este-Oeste del segundo círculo.

Y en el supuesto que los árabes pudiesen tener una precisión en sus medidas que distinguiese las 5 centésimas de milímetro no es incorrecto suponer que el original de la carta fue dibujado en dedos árabes, y que el diámetro del círculo del Oeste del Mediterráneo y la menor de las escalas horizontales han sufrido una deformación mínima.

Realicé una medición exhaustiva sobre todas las cotas del mapa realizando el correspondiente trabajo estadístico a fin de estudiar la minimización de las deformaciones del sustrato, y llegué a las conclusiones siguientes:

A una unidad de la carta le podía asignar el valor de 27,27 mm que se proyectaba en la relación de 17/18

Los cuadrados mayores interiores a los círculos tiene una medida sobre la superficie de la Tierra de 3º

Las escalas tienen en su interior los valores correspondientes a 1º; 1,5º y 2º sobre la superficie terrestre.

Y con todo ello, ha sido posible calcular el diámetro de los círculos de vientos sobre la Carta Pisana, y además utilizar las unidades de medida originales.

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Y estas fueron las medidas originales con las cuales fue diseñada la Carta Pisana.

Si tenemos en cuenta que 1 pie = 18 dedos, 1 ½ pies = 27 dedos por lo que el círculo de la escala tenía un valor de 0,15 pies.

Las medidas no son descabelladas sino que entran dentro de una lógica aritmética, y a la necesidad de adaptar el mapa al pergamino.

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Tras un estudio pormenorizado de todas las distancias del mapa llegué a las conclusiones siguientes:

A una unidad de la carta le podía asignar el valor de 27,27 mm que se proyectaba en la relación de 17/18

Los cuadrados mayores interiores a los círculos tiene una medida sobre la superficie de la Tierra de 3º

Las escalas tienen en su interior los valores correspondientes a 1º; 1,5º y 2º sobre la superficie terrestre.

Y con todo ello, ha sido posible calcular el diámetro de los círculos de vientos sobre la Carta Pisana.

Para reconstruir la Carta sobre la superficie terrestre hay que situar correctamente esos círculo sobre ella.

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Conociendo el diámetro del círculo de vientos, y observando que el ombligo está situado en el meridiano señalado en rojo, traté de llevar esa medida sobre la superficie terrestre en Google Earth.

Era imposible alcanzar dicho meridiano como se puede comprobar en la imagen. Parecía evidente que existía un coeficiente de contracción de distancias desde la superficie terrestre hasta el dibujo en la carta.

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Y utilicé el valor de 17/18 porque es el valor que menciona Colón en su “Relación del Segundo Viaje” de enero de 1494 cuando afirma que sobre su mapa cada grado es contado a 14 leguas y 1/6 que equivalen a 56 millas y 2/3.

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Esos cálculos nos van a permitir situar en una forma aproximada el ombligo sobre la superficie de la Tierra, obteniendo una distancia un poco mayor que la del meridiano que me servía como referencia.

Con esta localización aproximada del ombligo cierro los estudios métricos sobre la Carta Pisana, y paso a estudiar su Geografía.

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Para lo cual es necesario estudiar el diseño geográfico que esta nos muestra.

Determiné que el eje central que pasa por el ombligo, une los puertos de Tortosa en Cataluña y en el Oriente Medio y que las otras dos líneas principales parecen partir de los puertos que señalo en la imagen.

Como tanto el Castillo de Tortosa como Tortosa de Tarragona son fácilmente identificables en los mapas actuales, trazando el arco de círculo que une ambos puertos era posible reconstruir la geografía original.

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Pero cuando comparo la carta con la realidad, veo que la línea que une ambas Tortosa no pasa por el ombligo de la Carta.

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Si trazamos una ortodrómica que partiendo del puerto de Tortosa pase por el ombligo (más o menos), su prolongación se sitúa más próxima a Acre que al castillo de Tortosa, como se puede comprobar en la figura.

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Por lo que la construcción de la Carta Pisana parece haber sido realizada bajo las condiciones de la figura; es posible que el meridiano inicial no sea el de La Rábida (que es el que se obtiene como línea perpendicular al Eje Inicial) pero si es evidente que los dos ejes que marco en la figura, en la Carta aparecen como una línea continua.

Lo que parece indicar que ha habido un giro del eje de color rojo para situarse en la prolongación del eje de color blanco, la pregunta es ¿Qué ha arrastrado consigo ese eje?

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He hecho una copia de la costa Mediterránea de un mapa real en una proyección Mercator (línea roja) y de la costa de la Pisana, las he dejado a la misma escala y las he superpuesto.

Dejando a un lado que la Mercator “estira” las distancias verticales se ve claramente que el Mediterráneo dibujado en gris está girado en el sentido de las agujas del reloj con respecto al dibujado en rojo, de ahí el hecho que la península Itálica “engorde” y el golfo de Libia se reduzca, y ello no es más que una consecuencia de haber obligado a que los dos ejes de la carta coincidan en ella sobre una línea única.

Toda una parte del Mediterráneo Oriental ha sido arrastrada por el eje ombligo-Castillo de Tortosa para que dicho eje quedara alineado con el eje Tortosa-ombligo.

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¿por qué hizo el cartógrafo tal rotación?

Voy a estudiar sobre la superficie de la Tierra todas las distancias de los ejes de la Pisana, y las diferencias de longitudes inherentes a ellas, así que partimos de la situación que hay reflejada en la imagen.

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Y encontré que sobre la superficie de la Tierra se cumplían las condiciones que expongo más arriba.

Ya que so situé el ombligo en forma aproximada, lo lógico es calcular su posición exacta matemáticamente y verificar que esa condición se cumple, y la cuestión pendiente sería: ¿Tenían los cartógrafos del siglo XIII las herramientas matemáticas necesarias y suficientes para hacer lo que yo puedo hacer en el siglo XXI?

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Los teoremas de la trigonometría esférica tanto el del seno como el de coseno o “teorema de Menelao” proceden de la Grecia Clásica y fueron utilizados por Ptolomeo, y Al-Kwaritzmi aportó en el siglo IX los algoritmos necesarios para la solución de sistemas de ecuaciones con varias incógnitas y para la solución de una ecuación de segundo grado, todo ello necesario para encontrar la solución del problema del Ombligo del Portulano.

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La figura resume el planteamiento del problema.

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Las dos primeras ecuaciones que corresponden a los triángulos esféricos son conocidas como “teorema del coseno” o “teorema de Menelao”

Las cuatro últimas ecuaciones corresponde a las llamadas condiciones de contorno del problema.

Despejando cosL0 en la penúltima ecuación y sustituyendo su valor en la última nos queda una ecuación de segundo grado en sinL0

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La diferencia queda dentro del error de los 47 kilómetros que reseñé inicialmente; además, hay que tener en cuenta que no he utilizado las coordenadas para Tortosa y Tortosa de Ultramar que utilizó el cartógrafo, sino las actuales lo que contribuye al error aunque sea imposible determinar si magnificándolo o empequeñeciéndolo.

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En esta imagen he cortado el mapa por dos líneas que pasan por el ombligo del portulano y he girado la parte oriental hasta que los ejes han formado una línea continua. Sobre el mapa así trasformado he añadido la imagen donde situaba la comparación del Mediterráneo de la Pisana con el obtenido de una proyección Mercator.

Podemos ver como el contorno en gris que es el de la Carta Pisana se ajusta bastante bien a ese mapa creado girando en dirección de las agujas del reloj la zona Oriental del Mediterráneo.

Ahora, resta por probar que aquello que se cumple sobre la superficie de la Tierra, se cumple también sobre la propia Carta.

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He puesto la longitud en leguas por utilizar una magnitud de la época, (leguas de 3 millas) pero podía haber utilizado cualquier otra, antigua o moderna y en vez de utilizar el círculo de la derecha que sabemos que tiene deformaciones he utilizado el diámetro del círculo de la izquierda.

Con todo ello vemos que con un error próximo al 1% (ya que la precisión de dibujo del cartógrafo no era la del software que yo utilizo) sobre la Carta Pisana se cumplía aquello que el cartógrafo diseñó al calcular el ombligo del portulano.

Por lo cual podemos afirmar taxativamente que la Carta Pisana era un mapa para el control de la navegación entre el Grao de Tortosa y el castillo de Tortosa en Ultramar. Puertos ambos que pertenecieron a la Orden del Temple. Así podemos entender la ventaja que sobre el resto de naves poseía la flota templaria, podía planificar sus rutas con antelación, programar la duración de sus viajes y tener alternativas en caso de desviaciones del plan original; y lo más importante, conocer con antelación cuando sus naves estaría dispuestas para cargar nuevos fletes en los puertos de arribada.

Se explica la primacía de la flota templaria en el comercio mediterráneo.

¿Diseñó el cartógrafo la Pisana para la Orden del Temple o una vez desaparecida esta quiso explicar su sistema de control de la navegación?

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Y esta conclusión que he demostrado matemáticamente es absolutamente incuestionable.

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La forma de controlar la navegación sobre la Carta (o de planificarla) era proyectar los tramos de la derrota sobre el eje de la carta y se cumple que por cada cuatro unidades en la derrota, se cuentan tres unidades sobre el eje de la carta lo que significa que en cada momento se conoce el meridiano de situación (si se toman unidades en grados) de la derrota. Y se conocían los grados en longitud recorridos y los que faltaban hasta llegar a destino.

EN EL MEDIEVO SE CONOCÍA LA SITUACIÓN EN LONGITUD DE LAS NAVES SIEMPRE QUE SE UTILIZASE UNA CARTA COMO LA PISANA

Y eso es un hecho que hasta ahora vienen negando marinos e historiadores.

Por eso Colón, utiliza la legua de 4 millas (no documentada hasta sus propios escritos) porque las leguas de 4 millas sobre la proyección de su derrota son leguas de 3 millas sobre su eje de navegación.

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Ahí quedan demostradas las leguas que realmente navegó Colón hasta La Española, con leguas y millas de su época, lo que significa que Colón conocía las condiciones de la Pisana; los conocimientos cartográficos de Colón eran muy profundos y como él decía “trato he tenido con judíos, moros y gentes de otras sectas” y ese párrafo parece olvidado en la biografía que propugnan los colombinistas.

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Y en definitiva, estas son las conclusiones a las que podemos llegar tras esta charla.

 





La cartografía Medieval (Lo que sabía Colón IV)

6 05 2009

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La caída del Imperio Romano supone el hundimiento de la civilización greco-latina y la casi desaparición de la cultura y el conocimiento científico asociado a ella; con ese hecho comienza lo que conocemos como Edad Media o Medievo, y de los dos mil años que consideramos como de “nuestra era” la mitad corresponden a ese periodo, cuando mencionamos “lo medieval” estamos abarcando mil años de la civilización que configura el actual Occidente y es muy peligroso simplificar tal cantidad de tiempo.

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El cuento de Ptolomeo. (Lo que sabía Colón III)

29 04 2009

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Hablar de Ptolomeo es hablar de uno de los grandes científicos de la Antigüedad, sus trabajos que abarcan multitud de disciplinas van desde los estudios de la refracción de la luz, hasta la cosmografía y la geografía matemática. Con él, finaliza la lista de los grandes matemáticos de la Antigüedad y su influencia se extiende hasta nuestros días, donde todavía tablas basadas en sus cálculos son utilizadas para las famosas “cartas astrales” y horóscopos.

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La medida del Mundo (Lo que sabía Colón II)

28 04 2009

 

Segunda de las conferencias impartidas en Mi sala web.

 

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A lo largo de la charla de hoy voy a tratar de fijar los conceptos que mostré en mi charla anterior, y ver como se utilizaron esos conceptos para construir los primeros mapas, por tanto hay que conocer cuando se “midió el mundo” y los mapas dejaron de ser puras representaciones gráficas para pasar a ser elementos sobre los cuales se podía conocer la situación de otros elementos geográficos en el mundo conocido, y las distancias que les separaban entre ellos.

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