La medida del Mundo (Lo que sabía Colón II)

 

Segunda de las conferencias impartidas en Mi sala web.

 

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A lo largo de la charla de hoy voy a tratar de fijar los conceptos que mostré en mi charla anterior, y ver como se utilizaron esos conceptos para construir los primeros mapas, por tanto hay que conocer cuando se “midió el mundo” y los mapas dejaron de ser puras representaciones gráficas para pasar a ser elementos sobre los cuales se podía conocer la situación de otros elementos geográficos en el mundo conocido, y las distancias que les separaban entre ellos.

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Vimos en la charla anterior el concepto del Ecuador como “línea equinoccial” es decir la línea por donde sale o se pone el Sol el día del equinoccio en función del punto de la superficie terrestre donde estemos situados; aprendimos así mismo el significado real de Este, Oeste, Norte y Sur y de las líneas que unían nuestro punto de observación con cada uno de esos puntos; el Meridiano o Mediodía en la dirección N-S, y la línea perpendicular a ese meridiano por el punto de observación que es la que nos lleva hacia el E o el O situados sobre la Equinoccial (Ecuador).

La cuestión es ¿cómo se supo que la Tierra era una esfera?

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Gracias a la sombra de un palo, de una piedra… Ya vimos en la charla anterior como con la sombra se podía calcular los días de los equinoccios y de los solsticios, ahora, gracias a la sombra de los objetos se avanza un paso más.

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Si el mismo día del año y a la misma hora medimos la sombra de un obelisco de la misma altura en dos puntos situados a distintas latitudes, y posteriormente comparamos la medición, se puede observar que el resultado obtenido es diferente, y aunque podrían existir distintas explicaciones si optamos porque el Sol está suficientemente lejos como para admitir que los rayos de luz que llegan a la Tierra son como un haz de luces paralelas, la única explicación plausible es que la tierra tiene forma esférica.

Pero para ellos los hombres de un lugar, han debido poder viajar hasta otro, hacer mediciones lo que implica un sistema numérico, e intercambiar información con otros hombres que ocupasen el lugar de la segunda medición; ya no estamos hablando de culturas agrícolas sedentarias, sino de civilizaciones con un grado de desarrollo cultural importante.

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Pero a la hora de intentar medir “el tamaño del mundo” es indispensable que los dos puntos de observación estén en un mismo meridiano para que así podamos llevar sobre una circunferencia los resultados de la medición.

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Se necesitaba el concurso de la astronomía para saber si dos puntos estaban en el mismo meridiano, observando a determinada hora la posición de las estrellas se podía conocer el ángulo que formaba el meridiano del punto de observación con respecto a otro cualquiera considerado como Primer Meridiano, o Meridiano de Referencia.

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Hubo que acumular la experiencia de Egipto en sus estudios sobre las sombras, con la de Babilonia con su sistema numeral y sus catálogos de estrellas para que el mundo Helénico, gracias a su espíritu de abstracción y al método científico por él generado, pudiera medir el “tamaño del mundo”.

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Gracias al teorema de Thales se pudo establecer que los ángulos formados por la luz en los vértices de los obeliscos eran iguales a las latitudes de los puntos de observación, bastaba únicamente conocer la longitud de arco de meridiano entre los dos puntos de observación para conocer el “tamaño del mundo”.

Ya desde el siglo V a.C. los griegos comenzaron a estudiar para determinados ángulos el número resultante de dividir la longitud del arco de círculo que abarcaba el ángulo, por la cuerda que unía los dos puntos de intersección de los radios de la circunferencia con la circunferencia, y crearon tablas para varios ángulos. Hoy a esa tabla la conocemos como “tabla de senos”.

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Según nos cuenta una traducción árabe de un matemático griego posterior a Eratóstenes y que estudió su obra, Eratóstenes observo que en Syenne (la actual Asuán) el día del solsticio de verano el Sol no daba ninguna sombra en el fondo de un pozo, mientras que ese mismo día y a esa misma hora sí que un Obelisco daba sombra en Alejandría; el griego midió el ángulo de los rayos del Sol con el obelisco estimándolo en 7,2º, es decir la cincuentava parte de una circunferencia, y como sabía que la distancia en línea recta entre Syenne y Alejandría era de 5.000 estadios obtuvo una “medida” del mundo de 250.000 estadios (50 x 5.000 = 250.000) que más tarde trasformaría en 252.000 estadios para hacerlo múltiplo de 7 y así obtener un valor de 700 estadios por grado (700 x 360 =252.000).

Pero eso es un cuento digno de “Las mil y una noches”.

Eratóstenes era Bibliotecario de la Gran Biblioteca de Alejandría, uno de los mejores científicos de la Antigüedad, y calculó la latitud de Alejandría y la posición de los Trópicos con un error menor de 14 Km. Es absolutamente imposible que un científico de ese nivel y que seguía rigurosamente el método científico cometiese los errores que vamos a ver a continuación.

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La diferencia entre Syenne y Alejandría es del orden de 3º, un error demasiado importante para un astrónomo que ha situado la posición de los Trópicos, y lo mismo se puede decir con respecto a la sombra del pozo, Eratóstenes tenía conocimientos suficientes como para conocer perfectamente que únicamente sobre los puntos situados en el Trópico ocurre esa circunstancia de que los objetos no arrojen sombra el día del equinoccio de verano cuando el Sol está en el Mediodía.

Tales errores no pueden achacarse a un científico del nivel de Eratóstenes por mucho que esté escrito en un manuscrito musulmán del siglo IX.

Y para medir la línea recta entre Syenne y Alejandría hay que atravesar el Nilo por dos veces; ese dato es absolutamente falso.

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Pero da la casualidad que el paralelo de Syenne y el de Alejandría si distan 7,2º y eso si que estaba en condiciones de ser conocido por un árabe del siglo IX, donde además Syenne era una ciudad importante en el comercio musulmán.

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Si aceptamos, de momento, que Eratóstenes hizo una medida del mundo estaba en condiciones de hacer un mapa; pero el mundo, para él, era la eukumene, es decir la parte del mundo por él mismo conocida lo mismo que para nosotros el mundo es todo el globo terráqueo… es lo que conocemos.

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Pero un mapa, requiere un relación matemática entre los puntos de la superficie terrestre y los puntos del mapa de tal forma que cuando medimos o situamos puntos sobre ese mapa, realmente estemos señalando sus puntos equivalentes sobre la superficie terrestre, y la medida de distancias, teniendo en cuenta la escala, se corresponda con la realidad.

Nosotros, en nuestros mapas, usamos la latitud (distancia al Ecuador desde un punto) y la longitud (distancia a un Primer Meridiano, en este caso el de Greenwich, desde ese punto) para situar los puntos terrestre sobre nuestros mapas, pero vamos a ver algunas particularidades de nuestros mapas.

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Esta es una carta náutica del Mediterráneo realizada según una proyección cilíndrica (ahora veremos que quiere decir eso) es una carta típica de navegación.

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Cuando sobre ella trazamos un “rumbo” Este desde cualquier punto quiere decir que trazamos una línea como la dibujada, y eso significa que vamos a navegar “hacia el este”.

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Y a esa forma de navegación en esta carta se le llama “navegar con rumbo Este” y significa que el eje de la nave va a cortar a los meridianos según nos vamos desplazando siempre con el mismo ángulo; es una definición marinera que establecieron en el siglo XVI Julio Nunes y el Marqués de Santa Cruz.

Sobre la carta Mercator, el ángulo con el que se corta al meridiano es de 90º, se navega con un rumbo paralelo a las líneas horizontales de la carta.

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Pero sobre la realidad, navegaremos por encima de un paralelo (línea que une a los puntos de la superficie terrestre que tienen la misma longitud).

Pero esta aplicación marinera qué, repito, es válida únicamente desde el siglo XVI no hay porque aplicarla a las navegaciones anteriores y, muchísimo menos, a la navegación en la Antigüedad.

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Sin embargo, es la que marinos e historiadores intentan aplicar a la Primera navegación colombina como muestro en la Mercator del Atlántico Norte; mientras que Colón como ya mostré en mi charla anterior siguió exactamente la definición de “rumbo” que ofrece la Real Academia de la Lengua, mucho más abierta y menos restrictiva que la que se utiliza para navegar con la Mercator.

Pero la cuestión es ¿cómo navegaban en la Antigüedad?.

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La Torre de los Vientos es un edificio de planta octogonal, construido íntegramente en mármol, edificado en el año 50 a.C. Se trata en realidad de un reloj de 12 metros de altura. Antiguamente contenía nueves diales de reloj de sol, un clepsidra o reloj de agua, una brújula y una veleta ubicada sobre el tejado, que indicaba la dirección del viento. De ella recibió su nombre la torre.

Pero “La Torre de los Vientos” está edificada sobre una construcción anterior realizada con los mismos propósitos de observación y medición que se data sobre el 600 a.C. Por lo tanto, los griegos (como todos los marinos) navegaban por lo “Vientos” y utilizaban una veleta para conocer las direcciones instantáneas del Viento y así poder establecer la estrella de los Vientos Dominantes en diversos puntos (tal y como se hace hoy en día para ubicar la situación de los aeropuertos).

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La veleta, tiene bajo sí los puntos cardinales; lo que hay al pie de la veleta es un plano paralelo al del Horizonte Local…

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Es decir una réplica exacta de nuestro sistema de orientación, así que el Este no es más que el punto por donde sale el Sol el día del equinoccio.

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<y tal y como vimos en la charla anterior esos puntos señalan el Polo Norte y el Polo Sur por los que cruza el meridiano, y el Este y el Oeste son dos puntos sobre el Ecuador situados exactamente a 90º hacia el Oeste y 90º hacia el Este del punto de intersección del meridiano con la Equinoccial (el Ecuador).

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Y aquí, al pie de la Torre de Hércules podemos ver claramente como la “Rosa de los Vientos” señala direcciones sobre la superficie terrestre.

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Así que si los griegos utilizaban los Vientos como sistema de navegación, si hicieron una mapa con una cuadrícula es posible pensar que dicha red estuviese basada en la figura que muestro, al igual que en muchos de nuestros mapa los meridianos aparecen como líneas paralelas aunque sabemos que convergen hacia los polos, los Vientos que serían las líneas horizontales de la cuadrícula convergerían hacia el Este y hacia el Oeste.

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Ya dije que entre los mapas y los puntos de la superficie terrestre tiene que haberuna relación matemática que se llama proyección, y en función de cómo sea esa proyección el valor del grado (independientemente de la escala utilizada para dibujar el mapa) no tiene por qué ser el mismo que el de la superficie terrestre.

Aquí vemos una Mercator de la zona de Valencia-Baleares y he marcado como la longitud de un grado es distinta en la escala horizontal y en la vertical, eso es consecuencia del tipo de proyección; así que es importante cuando se estudia un mapa de la Antigüedad saber que tipo de proyección se ha podido utilizar para saber la longitud del grado en el mapa y en la superficie terrestre.

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Estas son las tres formas más conocidas de obtener proyecciones de la superficie terrestre.

La primera, a la izquierda, es una proyección cónica. Dados dos puntos que están sobre el círculo se unen con el centro de éste, y se prolongan los radios hasta que corten a la línea recta que está sobre el cono; el segmento de círculo entre la línea roja y amarilla se proyecta como el segmento de recta que queda en el cono.

La segunda, en el centro, es una proyección cilíndrica; el segmento de círculo se proyecta también como un segmento de recta, pero ya podemos apreciar como ese segmento recto es mucho mayor que el segmento circular. Este tipo de proyección es el utilizado en la carta Mercator, de ahí que la unidad de longitud vertical en la carta, sea mayor que la horizontal.

Por último, a la derecha, tenemos una doble proyección estereográfica, sobre un plano tangente a la esfera y sobre un plano que corta a la esfera, en el primer caso el segmento sobre el plano es mayor que el segmento circular, mientras que en el segundo el segmento es menor que el mismo segmento circular.

Cuando estudiamos un mapa hay que tener en cuenta no sólo la escala del dibujo, sino también lo que se reduce o amplia el valor de la unidad de arco con motivo de la proyección.

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Con las fuentes que tenemos a nuestra disposición, los griegos (independientemente que conociesen el tamaño real de la Tierra o no) estaban en condiciones de realizar mapas con proyecciones estereográficas como la de la figura a finales del siglo IV a.C.

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Hasta nosotros han llegado los datos para reconstruir un mapa de la eukumene que en su día realizó Eratóstenes, con esos datos a finales del siglo XIX se realizó la reconstrucción que muestro y que presenta varias incongruencias.

En primer lugar el mapa comienza por un meridiano que numera como “0” lo cual es imposible ya que en la Grecia Helenística tal número era completamente desconocido.

La “rejilla” del mapa, aunque numerada en estadios corresponde a un diagrama de longitudes-latitudes cuando tal diagrama no fue utilizado hasta Hiparco de Nicea treinta años después de la muerte de Eratóstenes.

El valor de la separación de la rejilla es de 5.000 estadios, justo la distancia que la traducción de cómo midió el circulo máximo supone entre Syenne y Alejandría, pero con la excepción del primer meridiano que lo sitúa a 2.000 estadios de ese meridiano 0. Dos mil estadios es la cantidad que según nuestro traductor añadió el griego a su valor de 250.000 estadios para dar una “medida del mundo” de 700 estadios por grado.

El valor de 700 estadios por grado es el valor que tiene el mapa, lo que no quiere decir que sea el valor del grado sobre la superficie terrestre, tal y como hemos visto en el caso de las proyecciones, y es el valor que da el traductor al cálculo de Eratóstenes.

Vemos que en el mapa el segundo meridiano, el situado a 7.000 estadios del inicial pasa cerca de “Tarraco”, pero el nombre romano de la actual Tarragona era “Tarraco opus Scipiones” puesto que fue fundada por esa familia en el siglo I a.C. por lo que no podía ser conocida como tal en la época del mapa de Eratóstenes, es más allí no existía nada en absoluto. Y además ese meridiano se hace pasar próximo a Cádiz y sobre el estrecho de Gibraltar con un error impropio de la precisión de trabajo del presunto autor del mapa, donde se reitera el error de que Syenne y Alejandría están en el mismo meridiano.

Sin embargo, no aparece en el mapa el Trópico de Cáncer que si sabemos situó el griego.

Pero con todos esos datos si podemos hacernos una idea de cómo trabajo el bibliotecario alejandrino.

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Eratóstenes realizó una proyección estereográfica en un plano tangente a la esfera, donde el valor del grado sobre el plano era de 700 estadios mientras que el valor del grado era el de 600 estadios sobre la superficie de la esfera.

Eso significa que el ángulo de la proyección valía 100º (50º el semiángulo) y por tanto la anchura de la eukumene era de 100 grados, si la eukumene comenzaba en nuestro actual meridiano 9º W que es aproximadamente el de Lisboa o el cabo San Vicente o Finisterre, la eukumene de Eratóstenes se prolongaba hasta el actual 91º E, un poco más allá de Sri-Lanka que él señala como la isla Tapróbana.

En la intersección de ese meridiano 91º E con el Ecuador (la Equinoccial) se encuentra el punto E del mapa, y el meridiano que está a 90º al Oeste de dicho punto es el meridiano que “ve salir el Sol” por ese punto el día del equinoccio; es el meridiano 1º E que pasa muy cerca de Tarragona y eso es lo que señala Eratóstenes, y no a Tarragona.

Del meridiano 1ºE al meridiano 9ºW hay una diferencia de 10º que a 700 estadios por grado son 7.000 estadios; así que desde el meridiano inicial señala una primera distancia de 2.000 estadios y después los 5.000 con los cuales construye la “rejilla” a partir del meridiano 1ºE.

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Ahí podemos ver la realidad y el presunto mapa de Eratóstenes y un nuevo error del traductor. 90 grados por 700 estadios son 63.000 estadios más los 7.000 estadios que existen entre el actual meridiano 1º E y 9º W, dan un total de 70.000 estadios es decir 700 estadios por 100 grados; la eukumene debía concluir en el meridiano de 63.000 estadios y no en el 80.000 como lo hace la reconstrucción del mapa.

Pero Eratóstenes, que como buen griego comenzó su eukumene con el valor de 1, al darle una anchura de 100 grados la concluyó con el valor 101, y el traductor “redondeó” a 80.000 encajando todos los datos entre esas magnitudes.

Las deformaciones en los trabajos del bibliotecario son evidentes y parten del mundo musulmán.

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Si hacemos una recopilación sobre nuestros conocimientos de la “medida del mundo”, tenemos lo siguiente:

Aristóteles basado en los trabajos de Arquitas de Tarento, o de Eudoxo dio una medida de: 400.000, según unos autores estadios, y según otros millas, pero seguro que no eran ni los unos ni los otros por lo que ahora explicaré.

Lo que también es seguro es que siendo Aristóteles uno de los autores más estudiados de la Universidad Medieval, ésta no ignoraba la redondez de la Tierra tal y como algunos autores han querido explicar, e incluso nos muestra una de las películas que sobre Colón se realizó para el V Centenario.

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Lo más probable es que el valor de 400.000 no corresponda a una medida real, sino a una definición tal y como se hico en el siglo XIX en el Museo de Pesas y Medidas de París donde se expuso que a la cuarta parte de la longitud del meridiano terrestre le correspondía 10.000.000 de metros.

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Timóstenes de Rodas a finales del siglo III a.C. introdujo el estadio olímpico (185 m) como medida de longitud, y 185 metros no es un número cualquiera ni un número al azar.

Los 185 metros del estadio olímpico están confirmados por las medidas arqueológicas de las subidas del Nilo y de varios monumentos en la Grecia Helenística. Por tanto es una magnitud real y que existió.

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Si dividimos los 400.000 que propuso Aristóteles por los 360º que tiene una circunferencia, y el resultado lo dividimos por 60 que son los minutos que hay en un grado, obtendremos la longitud de un arco de 1 minuto en el valor que propuso Aristóteles, y ese valor es exactamente la décima parte de un estadio olímpico.

Por tanto Timóstenes al igual que en París en el siglo XIX partió de un valor de 4.000.000 para la longitud total del meridiano terrestre y obtuvo los 185 metros del estadio olímpico como valor para medir sobre la superficie terrestre. Pero al igual que en París cuando se trazaron las marcas sobre la barra de platino iridiado que definían la longitud de 1 metro ese valor correspondía realmente a la diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre, cuando Timóstenes trazo una marca en algún lugar que medía 18,5 metros y la definió como la décima parte de un estadio olímpico el cálculo del verdadero tamaño de la Tierra ya había sido realizado con la aproximación que va de 185 a 185,185185….

La “medida del mundo” es, por tanto, anterior a Eratóstenes tal y como nos han querido hacer creer las traducciones árabes de las obras clásicas. Eratóstenes utilizó el trabajo de Timóstenes para confeccionar el mapa que he expuesto anteriormente.

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Como la definición de la longitud del meridiano terrestre es equivalente en la Grecia Clásica y en el siglo XIX los resultados obtenidos en ambos casos son semejantes, una milla náutica actual son 10 estadios olímpicos, la diferencia entre fijar el cuadrante del meridiano en una longitud de 1.000.000 que es la utilizada por Timóstenes, y 10.000.000 que es el valor adoptado en París.

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Esta es la gran mentira que la cultura Islámica ha dejado sentada en la Historia de la Ciencia.

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Lo que hizo Eratóstenes a finales del siglo IV a.C. es un mapa de la eukumene con una proyección estereográfica donde los 600 estadios por grado se proyectaban en un plano tangente a la esfera como 700, y daba una “anchura” para dicha eukumene de 100º comenzando con el meridiano 1 (Primer Meridiano) en el actual 9º W.

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Otros autores citan que el valor de la presunta medición de Aristóteles era en millas.

Tenemos que tener en cuenta que en la Antigüedad las civilizaciones utilizaban para escribir los números las propias letras del alfabeto, tanto griegos, como judíos, como romanos, como fenicios (los “inventores” del alfabeto) no tenían números, así que una palabra podía tener un significado como tal vocablo, o ser un número; lo que ha llevado a infinidad de interpretaciones sobre los textos de la Biblia Hebrea o el significado de YAHWE.

Si volvemos a dividir el valor de 400.000 propuesto por Aristóteles entre los 360º de la circunferencia obtenemos el valor de un grado en la unidad aristotélica: 1.111,11111…

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Lógicamente y por lo que ya expliqué existe una correlación con el valor del grado en Km. por lo que expliqué con anterioridad.

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Si consideramos que Milla no es un vocablo sino un número y calculamos su valor con esa pequeña calculadora que yo tengo en mi ordenador que nos permite ir pulsando las letras griegas y en la parte superior va apareciendo la palabra, letra a letra, mientras en la línea de debajo aparece el número equivalente y en el recuadro en rojo en la tercera línea a la izquierda nos da el valor total, observamos que Milla equivale, en kilómetros actuales, al valor de un grado, pero en las unidades de Aristóteles y Timóstenes a la décima parte de un grado.

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En las unidades propuestas por Aristóteles se presume un sistema decimal basado en una unidad cuyo nombre no conocemos, pero tal que 100.000 unidades son la cuarta parte del cuadrante del meridiano terrestre, y una milla es la décima parte del valor de la longitud de un grado sexagesimal. Mientras que los trabajos de Timóstenes toman como valor del cuadrante del meridiano terrestre 1.000.000 de unidades y se toma la longitud de una arco de 1 minuto sexagesimal como valor para el estadio olímpico que a partir de entonces se utilizará en todo el Oriente como medida de longitud.

Antes del siglo III a.C. la “medida del mundo” era conocida y utilizada tal y como hoy nosotros utilizamos el metro o el kilómetro.

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Creo que las conclusiones son absolutamente evidentes.

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